Адміністрація вирішила продати даний сайт. За детальною інформацією звертайтесь за адресою: rozrahu@gmail.com

МЕТОД ГАУСА ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ.

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано

Інформація про роботу

Рік:
2007
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем
Група:
ІБ

Частина тексту файла

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"  EMBED Word.Picture.8  МЕТОД ГАУСА ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ Лабораторна робота № 2 з курсу "Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем" Виконав: Студент гр. ІБ-1 Львів – 2007 Мета роботи – ознайомлення з прямими методами розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. 1.Короткі теоретичні відомості. Методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь  EMBED Equation.3  Ці методи поділяються на дві групи : прямі та ітераційні. 1) Прямі методи зводяться до скінчених алгоритмів для обчислення коренів рівнянь (тобто розв’язки шукають за певними формулами). Вони дають розв’язки після виконання відомого для даного n (n – порядок) числа арифметичних операцій. Іншими словами, прямим методом розв’язування лінійної системи  EMBED Equation.3  називають будь-який метод, котрий дозволяє знайти елементи вектора  EMBED Equation.3  з допомогою скінченого числа елементарних математичних операцій: додавання, віднімання, ділення, множення, та, можливо, кореня квадратного. Оцінити ефективність будь-якого методу можна за допомогою двох – трьох важливих характеристик: числа операцій, необхідних для реалізації даного методу; об’єму пам’яті; чутливості до переносу похибок заокруглення (або обчислювальної стійкості). Практично всі прямі методи розв’язування систем базуються на зведені матриці А до матриці більш простішої структури – діагональної (тоді розв’язок очевидний) або трикутної – та методів розв’язування таких систем. До групи прямих методів розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь належать: – метод Гауса та його різновиди: а) класичний метод Гауса із зведенням матриці А до верхньої трикутної матриці і одержанням розв’язків з допомогою обернених підстановок. Число операцій (вартість методу) – EMBED Equation.3  операцій сумування, множення та  EMBED Equation.3  операцій ділення (можна ними знехтувати в порівнянні з  EMBED Equation.3 ). б) метод Гауса з вибором головного елемента (частковим або повним). Число арифметичних операцій при цьому складає ~  EMBED Equation.3  сумувань та ~ EMBED Equation.3  множень. Саме цим визначається повна вартість методу, оскільки вартість розв’язку вже самої трикутної системи незначна в порівнянні з вартістю зведення матриці до трикутного вигляду. – LU-розклад (lower-upper –нижній-верхній)  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3   EMBED Equation.3  Якщо використовувати алгоритм Краута, то число операцій складе  EMBED Equation.3 . З точки зору об’єму обчислень методу LU- розкладу еквівалентний методу Гауса з частковим вибором головного елемента; його переваги – це можливість роботи з різними векторами вільних членів  EMBED Equation.3  та з транспонованими матрицями  EMBED Equation.3  (рівняння  EMBED Equation.3  – розв’язок знаходиться за тим же LU-розкладом). – метод Халецького (схема). При розкладі симетричних матриць можна зменшити число операцій і об’єм пам’яті. Повна вартість складає половині вартості методу Гауса + n обчислень квадратного кореня. Метод чисельно стійкий. – метод Жордана (роблять діагональну матрицю замість трикутної). Досить рідко використовується на практиці. До прямих методів відносяться також методи для кліткових та розріджених матриць. 2) Ітераційні (або наближені) методи – це методи послідовних наближень. В них необхідно задати деякий наближений розв’язок – так зване початкове наближення. Після цього з допомогою деякого алгоритму проводиться один цикл обчислень, котрий називається ітерацією. В результаті ітерації знаходять нове наближення. Ітерації проводять до тих пір, доки не одержать розв’язок із заданою похибкою. Об’єм обчислень при цьому наперед не відомий. З використанням ітераційних методів виникає проблема збіжності чисельного методу. Вон...
Антиботан аватар за замовчуванням

01.01.1970 03:01

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, увійдіть або зареєструйтесь.

Завантаження файлу

Якщо Ви маєте на своєму комп'ютері файли, пов'язані з навчанням( розрахункові, лабораторні, практичні, контрольні роботи та інше...), і Вам не шкода ними поділитись - то скористайтесь формою для завантаження файлу, попередньо заархівувавши все в архів .rar або .zip розміром до 100мб, і до нього невдовзі отримають доступ студенти всієї України! Ви отримаєте грошову винагороду в кінці місяця, якщо станете одним з трьох переможців!
Стань активним учасником руху antibotan!
Поділись актуальною інформацією,
і отримай привілеї у користуванні архівом! Детальніше

Оголошення від адміністратора

Антиботан аватар за замовчуванням

пропонує роботу

Admin

26.02.2019 12:38

Привіт усім учасникам нашого порталу! Хороші новини - з‘явилась можливість кожному заробити на своїх знаннях та вміннях. Тепер Ви можете продавати свої роботи на сайті заробляючи кошти, рейтинг і довіру користувачів. Потрібно завантажити роботу, вказати ціну і додати один інформативний скріншот з деякими частинами виконаних завдань. Навіть одна якісна і всім необхідна робота може продатися сотні разів. «Головою заробляти» продуктивніше ніж руками! :-)

Новини